package com.cskaoyan.javase.recursion._3exercise;

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 * @description: 汉诺塔问题
 * @author: wuguidong@cskaoyan.onaliyun.com
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 * 相传在古印度的圣庙中，有一种被称之为汉诺塔（也叫河内塔，Hanoi）的游戏
 * 简单来说：有三个塔1，2，3，塔1上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，大盘在下，小盘在上
 * 要求按下列规则将所有圆盘移至塔3：
 * 	1，每次只能移动一个圆盘
 * 	2，大盘一定在小盘之下
 * 提示：可将圆盘临时置于塔2，也可以将塔1的圆盘重新移回塔1，但都必须遵循上述两条规则
 * 问：当塔1上有N（N>=1）个圆盘时，最少要移动多少次？（注意是最少）
 *
 * 1. 当N = 1时，直接把盘子从塔1到塔3，仅需1步
 * 2. 当N=2时，先把小盘子移到塔2，再把大盘子移到塔3，最后把小盘子放入塔3，共3步
 * 3. 当N=3时，先把最小的盘子移到塔3，再把中间的盘子移到塔2
 *    - 然后把最小的盘子移到塔2，最大的盘子移到塔3
 *    - 随后最小的盘子移到塔1，中间的盘子移到塔3，最小的盘子移到塔3，共7步
 *   .....
 * 以上总结规律：
 *   为了能够让塔1的盘子全部去塔3，必须做的一步是塔1中最大的盘子必须去塔
 *      这个时候塔1上除了最大盘子外的所有盘子都在塔2上
 *   接下来把塔2上所有的盘子全部移到塔3：
 *      这个过程需要把塔2上最大的盘子放到塔3，其它的盘子应该在塔1上
 *   这个过程就是一个分解的过程
 *
 * 设至少需要f(N)步完成汉诺塔问题，其中N是盘子的个数
 * 至少需要下列步骤：
 *  1，需要先把N-1个盘子挪到塔2上去，需要f(N-1)步
 *  2, 需要把塔1上最大的盘子挪到塔3上去，需要1步
 *  3，需要把最后N-1个盘子挪到塔3上去，需要f(N-1)步
 *  于是得出： f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1)
 *  这个分解的过程不能无限制进行
 *  f(1) = 1
 *
 * 通过 f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1),求f(N)的通项公式
 * f(N) + 1 = 2(f(N-1) + 1)
 * f(N) + 1 / f(N-1) + 1 = 2
 * f(N) + 1 = 2的n次方
 * f(N) = 2的n次方 - 1
 *
 */
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(hanoi(5));
    }

    public static long hanoi(int n) {
        //递归的出口
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return hanoi(n - 1) + 1 + hanoi(n - 1);
    }
}
